Senter for Marxistiske og Matematiske Studium, Enschede (SMMSE)

Claude E. Shannon får som regel æra for å ha sett og skrivi om analogien mellom elektriske og elektroniske krinsar og logikk. Men sjølv om det var artikkelen til Shannon som fekk merksemd og la grunnlaget for den vidare utviklinga, var han ikkje den fyrste som såg denne samanhengen. Sjølv uttalte Shannon seinare at analogien er "[t]rivial, actually, once you make it", og det er ikkje til å verte overraska over at han har vorte oppdaga og gjenoppdaga mange gonger. I omvendt kronologisk rekkjefølgje:

1938: Shannon publiserar artikkelen "A symbolic analysis of relay and switching circuits" i Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. I 1940 leverer han artikkelen som masteroppgåve ved M.I.T., som eg har skrivi om før. (Aspray 1990:116-117; Gardner 1982:129-130; Shannon 1938; 1940)

1936-37: Japanarane Akira Nakasima og Masao Hanzawa publiserar ei rekkje artiklar (på japansk) i Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan som etablerar den same analogien mellom elektriske krinsar og logikk som Shannon fann. Engelske samandrag vart publisert in Nippon Electrical Communications Engineering i 1938, men dei fekk ikkje same merksemda som Shannon. (Aspray 1990:117; Church 1953; Gardner 1982:129)

1936: Benjamin Burack (ved Department of Psychology, Roosevelt College, Chicago) presenterer ei elektrisk logikkmaskin på eit møte i Lewis Institute. Maskina analyserer slutningar og er basert på at ein bygg opp dei logiske uttrykka av treklossar ein plasserar på maskina. Elektriske kontaktar i klossane lagar elektriske krinsar som får lamper til å lyse som indikerer om slutninga er gyldig eller ikkje, og kva for eventuell feilslutning som har vorte gjort. Maskina var lite kjent fram til Burack skreiv om ho i artikkelen "An electrical logic machine" i Science i 1947, og det er ingenting som tyder på at Burack baserte seg på nokon formell teori då han lagde ho. (Aspray 1990:114; Burack 1947; Gardner 1982: 127-182)

1934-35: Russaren V. I. Šéstakov utviklar ein analogi mellom krinsar og boolsk algebra basert på ein ide av Paul Erénfést (sjå under) og skriv om det i ein artikkel som ikkje vert publisert. I staden vert artikkelen ein del av doktoravhandlinga til Šéstakov, som vert publisert i tidskriftet Téhničéskaá fizika i 1941. (Aspray 1990:117; Gardner 1982:129; Kline 1951)

1910: Russaren Paul Erénfést føreslår ein analogi mellom boolsk algebra og elektriske krinsar i ei omtale av den russiske omsetjinga av boka "L'algèbre de la logique" av Couturat. Ideen vert sidan vidareutvikla av V. I. Šéstakov (sjå over). (Aspray 1990:117; Gardner 1982:129; Kline 1951)

1887-1890: Amerikanaren Herman Hollerith bygg den fyrste holkortmaskina og nyttar ho til oppteljing av folketeljinga i USA i 1890 (vonleg kjem det ein tekst om dette seinare). Maskina var elektrisk og for å kunne telje kombinasjonar av ulike data samla inn om folk, til dømes kjønn, rase og nasjonalitet (Hollerith sitt eiga døme) hadde maskina eit system for å kople kombinasjonar av nåler som leste holkorta til ulike teljarar. Ved hjelp av seriekoplingar kunne til dømes ein teljar telje personar som var farga og kvinner medan ein annan talte personar som var kvite og utanlandske og menn. Parallellkoplingar kunne nyttast til å telje, til dømes, personar over ein viss alder; i aldersgruppa 45-49 år eller i aldersgruppa 50-54 år eller i aldersgruppa 55-59 år, osb. Kombinasjonar av og og eller var òg mogleg. Hollerith var truleg ikkje klar over det, men dette koplingssystemet er analogt til boolsk algebra. (Campbell-Kelly 1990:128-129,151;Hollerith 1889)

1886: Filosofen Charles S. Peirce skriv i eit brev til Marquand (sjå under) om moglege vidareutviklingar av logikkmaskina hans:

I think electricity would be the best thing to relay on. Let A, B, C be three keys or other points where the circuit may be open or closed. As in Fig. 1, there is a circuit only if all are closed; in Fig. 2. there is a circuit if any one is closed. This is like multiplication & addition in Logic.

Fantastisk! (Med multiplikasjon refererer han til konjunksjon/"og" og med addisjon til disjunksjon/"eller".) (Gardner 1982:116,129; Peirce 1886)

1882-85?: Inspirert av Jevons bygde Allan Marquand i perioden 1881-82 ei mekanisk logikkmaskin, og i 1901 skriv James Mark Baldwin:

In 1882 Marquand constructed from an ordinary hotel annunciator another machine in which all the combinations are visible at the outset, and the inconsistent combinations are concealed from view as the premises are impressed upon the keys. He also had designs made by means of which the same operations could be accomplished by means of electro-magnets.

Det er uklårt kva for maskin Baldwin referer til, men på byrjinga av 1950-talet vart eit koplingsdiagram for ei elektromagnetisk maskin funne blant dei etterlatne papira til Marquand. Mays meiner diagrammet er frå rundt 1885, og skriv:

The diagram which was apparently meant to operate this machine is made up of two circuits both wired in series and parallel. As we now know switches wired in series can represent a logical product [konjunksjon/"og"] and in parallel a logical sum [disjunksjon/"eller"]. Marquand probably made this application intuitively since this diagram is merely an electrical translation of his geometrical diagram ...

Men det var utan at Mays kjende til brevet frå Perice (sjå over) som vart oppdaga tidleg på 1970-talet, og det er uvisst om Marquand teikna diagrammet før eller etter han fekk dette brevet. Gardner, som kjenner til brevet, deler likevel synet til Mays og skriv: "The wiring is of no special interest, since it merely provides an electrical method by which the keys of Marquand's machine can turn the pointers." (Den mekaniske maskina til Marquand viste svara med peikarar som peikte i ulike retningar) Aspray ser ut til å meine at logikkmaskina Baldwin nemner er ein prototyp for ei maskin basert på det elektromagnetiske diagrammet. (Aspray 1990:113-114; Baldwin 1901; Gardner 1982:114; Mays 1953)

Kjelder

William Aspray. Logic machines. I, William Aspray (red.), Computing before computers, side 99-121, Iowa State University Press/Ames, 1990.

James Mark Baldwin. Logical machine. I, James Mark Baldwin (red.), Dictionary of Philosophy and Psychology, Vol. 1. MacMillan, 1901.

Benjamin Burack. An electrical logic machine. Science, 109(2842):610-611, 17. juni, 1947.

Martin Campbell-Kelly. Punched-card Machinery. I, William Aspray (red.), Computing before computers, side 122-155, Iowa State University Press/Ames, 1990.

Alonzo Church. Nippon Electrical Communication Engineering. Journal of Symbolic Logic, 18(4):346, 1953.

Martin Gardner. Logic machines and diagrams. Andre utgåve. The Harvester Press, 1982.

Herman Hollerith. An electrical tabulating system. The Quarterly, Columbia University School of Mines, X(16):238-255, 1889.

George L. Kline. Foundations of mathematics and mathematical logic. Journal of Symbolic Logic, 16(1):46-48, 1951.

Anthony Liversidge. Profile of Claude Shannon. I, N.J.A. Sloane og Aaron D. Wyner (red.), Claude Elwood Shannon Collected Papers, side xix-xxxiii, IEEE Press, 1993.

W. Mays. The first circuit for an electrical logic-machine. Science, 118(3062): 281-282, 4. september, 1953.

Charles S. Peirce. Brev til A. Marquand, datert 30. desember 1886. I Writings of Charles S. Peirce, Volume 5, 1884-1886, side 421-423. Indiana University Press, 1993.

Claude Elwood Shannon. A symbolic analysis of relay and switching circuits. Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1940.

Claude Elwood Shannon. A symbolic analysis of relay and switching circuits. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 57:713-723, 1938.

I del I såg vi korleis Claude E. Shannon i masteroppgåva si frå 1940 viste den no så kjente analogien mellom utsegnslogikk og elektriske og elektroniske krinsar. I denne testen vil eg sjå på oppdaginga til Shannon i tilhøve til skjemaet eg nytta på Jevons og logikkmaskina hans. Dette skjemaet hadde tre steg:

1. Algoritme
2. Analogi
3. Maskin

Korleis passar så skjemaet med arbeidet til Shannon? Lat oss byrje med å sjå kva Shannon sjølv skreiv i innleiinga i masteroppgåva:

Any circuit is represented by a set of equations, the terms of the equation representing the various relays and witches of the circuit. A calculus is developed for manipulating these equations by simple mathematical processes, most of which are similar to ordinary algebraic algorisms. This calculus is shown to be exactly analogous to the Calculus of Propositions used in the symbolic study of logic. For the synthesis problem the desired characteristics are first written as a system of equations, and the equations are then manipulated into the form representing the simplest circuit. The circuit may then be immediately drawn from the equations. By this method it is always possible to find the simples circuit containing only series and parallel connections, and for certain types of functions it is possible to find the simplest circuit containing any type of connection. In the analysis problem the equations representing the given circuit are written and may then be interpreted in terms of the operating characteristics of the circuit. It is also possible with the calculus to obtain any number of circuits equivalent to a given circuit.

For kort å oppsummere: To analogiar vert etablert; mellom tilstanden til brytarar og sanningsverdiar (eittal og nullar) og mellom formlar og krinsar. Dinest to metodar; ein metode for å designe krinsar ("the synthesis problem") og ein metode for å analysere krinsar ("the analysis problem"). Båe metodane er basert på ein analogi til utsegnslogikk (boolsk algebra). I resten av denne teksten skal eg konsentrere meg om den fyrste av dei.

Som vi kan sjå var det Shannon gjorde meir generelt enn arbeidet til Jevons. Medan Jevons nytta analogiane han etablerte til å lage ei maskin som utfører ein algoritme, nytta Shannon analogiane sine til å lage ein metode for å lage maskiner. Det vil seie at om vi kan uttrykkje (til dømes) ein algoritme ved hjelp av utsegnslogikk kan vi nytte metoden til Shannon for å lage ei maskin som utfører algoritmen. Dette gjev oss det meir generelle skjemaet:

1. Analogi
2. Metode for å nytte analogien til å lage maskiner
3. Algoritmar (eller tilsvarande karateriseringar av metodar)
4. Maskiner

I tilhøve til det førre skjemaet kan vi sjå på dette som eit metaskjema, på den måten at førre skjemaet er ein instans av det nye skjemaet.

Som eit døme kan vi sjå på krinsen eg viste i del I om Shannon. I tillegg til analogien og metoden til Shannon hadde eg ein algoritme for å leggje saman to tal, som er den vi lærer på skulen: Start lengst til høgre og legg sama siffera på same plass i dei to tala. Om summen for ein plass er 10 eller høgre skal denne plassen i svaret ikkje ha med tiaren, men vi får ein i mente som skal vere med når vi legg saman siffera til venstre. Denne algoritmen uttrykte eg som tre utsegnslogiske formlar, og kunne så nytte analogien og metoden til å teikne ein krins ut frå desse formlane. Om krinsen faktisk hadde vorte laga, hadde vi hatt ei maskin for å leggje saman to binære tal med to plassar.

At skjemaet for Shannon er eit metaskjema for skjemaet for Jevons vert kanskje endå tydlegare om vi ser på eit anna døme. To studentar ved Harvard, William Burkhardt og Theodore Kalin, som kjente til Shannon sitt arbeid, og som i følgje historia var lei av å lage sanningstabellar i logikktimane, bygde i 1947 si eiga logikkmaskin. På maskina kunne ein skrive inn eit utsegnslogisk uttrykk med inntil ti grunnutsegner ved å skru på ei rekkje brytarar. Maskina kunne så gå gjennom alle radane i sanningstabellen for utsegna og ei lampe indikerte for kvar rad om han er konsistent med utsegna eller ikkje. Sett bort i frå at maskina til Burkhardt og Kalin tillèt meir komplekse utsegner, gjer ho altså akkurat det sama som maskina til Jevons.

Med andre ord; ved hjelp av ein metode for å finne radane i ein sanningstabell kunne dei nytte arbeidet til Shannon til å til å lage ei maskin som fann sanningstabellen for dei. Dimed kan vi seie at Burkhardt og Kalin følgde det same skjemaet som Jevons, og vi kan sjå at dette er ein instans av skjemaet for Shannon.

Kjelder

William Aspray. Logic machines. I, William Asprey (red.), Computing before computers, side 99-121, Iowa State University Press/Ames, 1990.

Edmund Callis Berkeley. Giant brains or machines that think. John Wiley & Sons/Chapman & Hall, 1949.

Martin Gardner. Logic machines and diagrams. Andre utgåve. The Harvester Press, 1982.

Theodore A. Kalin. A machine for calculating truth tables [samandrag]. The Journal of Symbolic Logic, 13(1):61-62, 1949.

W. Mays, E. M. Hansel, D. P. Henry. Note on the exhibition of logical machines at the joint session, July 1950. Mind, 60(238):262-264, 1951.

W. Mays, D. P. Henry. Jevons and logic. Mind, 62(248):484-505, 1953.

Claude Elwood Shannon. A symbolic analysis of relay and switching circuits. Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1940.

og har no hovudkontor i Oslo, men har bestemt seg for å halde på namnet som det er.