Senter for Marxistiske og Matematiske Studium, Enschede (SMMSE)

I del I såg vi korleis Claude E. Shannon i masteroppgåva si frå 1940 viste den no så kjente analogien mellom utsegnslogikk og elektriske og elektroniske krinsar. I denne testen vil eg sjå på oppdaginga til Shannon i tilhøve til skjemaet eg nytta på Jevons og logikkmaskina hans. Dette skjemaet hadde tre steg:

1. Algoritme
2. Analogi
3. Maskin

Korleis passar så skjemaet med arbeidet til Shannon? Lat oss byrje med å sjå kva Shannon sjølv skreiv i innleiinga i masteroppgåva:

Any circuit is represented by a set of equations, the terms of the equation representing the various relays and witches of the circuit. A calculus is developed for manipulating these equations by simple mathematical processes, most of which are similar to ordinary algebraic algorisms. This calculus is shown to be exactly analogous to the Calculus of Propositions used in the symbolic study of logic. For the synthesis problem the desired characteristics are first written as a system of equations, and the equations are then manipulated into the form representing the simplest circuit. The circuit may then be immediately drawn from the equations. By this method it is always possible to find the simples circuit containing only series and parallel connections, and for certain types of functions it is possible to find the simplest circuit containing any type of connection. In the analysis problem the equations representing the given circuit are written and may then be interpreted in terms of the operating characteristics of the circuit. It is also possible with the calculus to obtain any number of circuits equivalent to a given circuit.

For kort å oppsummere: To analogiar vert etablert; mellom tilstanden til brytarar og sanningsverdiar (eittal og nullar) og mellom formlar og krinsar. Dinest to metodar; ein metode for å designe krinsar ("the synthesis problem") og ein metode for å analysere krinsar ("the analysis problem"). Båe metodane er basert på ein analogi til utsegnslogikk (boolsk algebra). I resten av denne teksten skal eg konsentrere meg om den fyrste av dei.

Som vi kan sjå var det Shannon gjorde meir generelt enn arbeidet til Jevons. Medan Jevons nytta analogiane han etablerte til å lage ei maskin som utfører ein algoritme, nytta Shannon analogiane sine til å lage ein metode for å lage maskiner. Det vil seie at om vi kan uttrykkje (til dømes) ein algoritme ved hjelp av utsegnslogikk kan vi nytte metoden til Shannon for å lage ei maskin som utfører algoritmen. Dette gjev oss det meir generelle skjemaet:

1. Analogi
2. Metode for å nytte analogien til å lage maskiner
3. Algoritmar (eller tilsvarande karateriseringar av metodar)
4. Maskiner

I tilhøve til det førre skjemaet kan vi sjå på dette som eit metaskjema, på den måten at førre skjemaet er ein instans av det nye skjemaet.

Som eit døme kan vi sjå på krinsen eg viste i del I om Shannon. I tillegg til analogien og metoden til Shannon hadde eg ein algoritme for å leggje saman to tal, som er den vi lærer på skulen: Start lengst til høgre og legg sama siffera på same plass i dei to tala. Om summen for ein plass er 10 eller høgre skal denne plassen i svaret ikkje ha med tiaren, men vi får ein i mente som skal vere med når vi legg saman siffera til venstre. Denne algoritmen uttrykte eg som tre utsegnslogiske formlar, og kunne så nytte analogien og metoden til å teikne ein krins ut frå desse formlane. Om krinsen faktisk hadde vorte laga, hadde vi hatt ei maskin for å leggje saman to binære tal med to plassar.

At skjemaet for Shannon er eit metaskjema for skjemaet for Jevons vert kanskje endå tydlegare om vi ser på eit anna døme. To studentar ved Harvard, William Burkhardt og Theodore Kalin, som kjente til Shannon sitt arbeid, og som i følgje historia var lei av å lage sanningstabellar i logikktimane, bygde i 1947 si eiga logikkmaskin. På maskina kunne ein skrive inn eit utsegnslogisk uttrykk med inntil ti grunnutsegner ved å skru på ei rekkje brytarar. Maskina kunne så gå gjennom alle radane i sanningstabellen for utsegna og ei lampe indikerte for kvar rad om han er konsistent med utsegna eller ikkje. Sett bort i frå at maskina til Burkhardt og Kalin tillèt meir komplekse utsegner, gjer ho altså akkurat det sama som maskina til Jevons.

Med andre ord; ved hjelp av ein metode for å finne radane i ein sanningstabell kunne dei nytte arbeidet til Shannon til å til å lage ei maskin som fann sanningstabellen for dei. Dimed kan vi seie at Burkhardt og Kalin følgde det same skjemaet som Jevons, og vi kan sjå at dette er ein instans av skjemaet for Shannon.

Kjelder

William Aspray. Logic machines. I, William Asprey (red.), Computing before computers, side 99-121, Iowa State University Press/Ames, 1990.

Edmund Callis Berkeley. Giant brains or machines that think. John Wiley & Sons/Chapman & Hall, 1949.

Martin Gardner. Logic machines and diagrams. Andre utgåve. The Harvester Press, 1982.

Theodore A. Kalin. A machine for calculating truth tables [samandrag]. The Journal of Symbolic Logic, 13(1):61-62, 1949.

W. Mays, E. M. Hansel, D. P. Henry. Note on the exhibition of logical machines at the joint session, July 1950. Mind, 60(238):262-264, 1951.

W. Mays, D. P. Henry. Jevons and logic. Mind, 62(248):484-505, 1953.

Claude Elwood Shannon. A symbolic analysis of relay and switching circuits. Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1940.